【題目】在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,八年級(jí)(1)班的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
分?jǐn)?shù) | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 6 | 4 | 7 | 6 | 2 |
(1)本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)各是多少?
(2)若老師把人數(shù)中的數(shù)據(jù)“10”看成了“9”,數(shù)據(jù)“7”看成了“8”,則平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)中不受影響的是________.
【答案】(1)平均數(shù):82.75分;中位數(shù):80分;眾數(shù):75分;(2)眾數(shù).
【解析】
(1)先求出總?cè)藬?shù)為40人,再將分?jǐn)?shù)乘以對(duì)應(yīng)的人數(shù)的結(jié)果相加得到總分?jǐn)?shù),除以總?cè)藬?shù)即可得到平均數(shù),將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,一共有40個(gè)數(shù),位于第20,第21的數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是75分,即可得到眾數(shù);
(2)數(shù)據(jù)改變后依次分析求出三種數(shù)據(jù),即可得到答案.
解:(1)八年級(jí)(1)班總?cè)藬?shù)(人),
本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)
(分),
表格中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列,一共有40個(gè)數(shù),位于第20,第21的數(shù)都是80,
所以中位數(shù)是(分)
75出現(xiàn)了10次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)是75分.
(2)∵老師把人數(shù)中的數(shù)據(jù)“10”看成了“9”,數(shù)據(jù)“7”看成了“8”,
∴平均數(shù)=,
∴平均數(shù)發(fā)生了變化,
∵老師把人數(shù)中的數(shù)據(jù)“10”看成了“9”,數(shù)據(jù)“7”看成了“8”,
∴當(dāng)數(shù)據(jù)從小到答重新排列后,第20個(gè)數(shù)據(jù)是80,第21個(gè)數(shù)據(jù)是85,
∴中位數(shù)=82.5,發(fā)生了變化;
∵老師把人數(shù)中的數(shù)據(jù)“10”看成了“9”,數(shù)據(jù)“7”看成了“8”,
∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)還是75,
∴眾數(shù)不發(fā)生變化,
故答案為:眾數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).
任務(wù):
(1)如圖2,是5×5的正方形網(wǎng)格,且小正方形的邊長(zhǎng)為1,利用“皮克定理”可以求出圖中格點(diǎn)多邊形的面積是 ;
(2)已知:一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積S為15,且邊界上的點(diǎn)數(shù)b是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)a的2倍,則a+b= ;
(3)請(qǐng)你在圖3中設(shè)計(jì)一個(gè)格點(diǎn)多邊形(要求:①格點(diǎn)多邊形的面積為8;②格點(diǎn)多邊形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的例題及點(diǎn)撥,并解決問(wèn)題:
例題:如圖①,在等邊△ABC中,M是BC邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn),且AM=MN.求證:∠AMN=60°.
點(diǎn)撥:如圖②,作∠CBE=60°,BE與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,得等邊△BEC,連接EM.易證:△ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,則EM=MN,可得∠3=∠4;由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,進(jìn)一步可得∠1=∠2=∠5,又因?yàn)椤?/span>2+∠6=120°,所以∠5+∠6=120°,即:∠AMN=60°.
問(wèn)題:如圖③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點(diǎn),且A1M1=M1N1.求證:∠A1M1N1=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校在A、B兩個(gè)校區(qū)各有九年級(jí)學(xué)生200人,為了解這兩個(gè)校區(qū)九年級(jí)學(xué)生的教學(xué)學(xué)業(yè)水平的情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù):從A、B兩個(gè)校區(qū)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:
A校區(qū) 86 74 78 81 76 75 86 70 75 90
75 79 81 70 74 80 87 69 83 77
B校區(qū) 80 73 70 82 71 82 83 93 77 80
81 93 81 73 88 79 81 70 40 83
整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績(jī)x 人數(shù) 校區(qū) | 40≤x<50 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x≤100 |
A | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
B |
(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上的學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀,70﹣79分為淡定業(yè)水平良好,60﹣69分為學(xué)業(yè)水平合格,60分以下為學(xué)業(yè)水平不合格)
分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
校區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
A | 78.3 | m | 75 |
B | 78 | 80.5 | 81 |
其中m= ;
得出結(jié)論:a.估計(jì)B校區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平在優(yōu)秀以上的學(xué)生人數(shù)為 ;
b.可以推斷出 校區(qū)的九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平較高,理由為 (至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】目前“微信”以其顛覆性的創(chuàng)新,贏得了數(shù)億人的支持,為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上“微信”的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果
表1:男生上“微信時(shí)間的頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時(shí)間(分鐘) | 30≤x<40 | 40≤x<50 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 |
人數(shù) | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
表2:女生上“微信”時(shí)間的頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時(shí)間(分鐘) | 30≤x<40 | 40≤x<50 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 |
人數(shù) | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題
(1)完成表3:
表3 | 上“微信”時(shí)間少于60分鐘 | 上“微信”時(shí)間不少于60分鐘 |
男生人數(shù) |
|
|
女生人數(shù) |
|
|
(2)若該中學(xué)共有女生750人,請(qǐng)估計(jì)其中上“微信”時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù);
(3)從表3的男生中抽取5人(其中3人上“微信”時(shí)間少于60分鐘,2人上“微信”時(shí)間不少于60分鐘),再?gòu)某槿〉?/span>5人中任取2人,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出至少有一人上“微信”時(shí)間不少于60分鐘的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲,正面如圖1所示,背面完全一樣,將它們背面朝上攪勻后,同時(shí)抽出兩張.規(guī)則如下:當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí),楊華得1分;當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時(shí),季紅得1分(如圖2).問(wèn)題:游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;若你認(rèn)為不公平,如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn).
求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo).
點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在直線下方的二次函數(shù)圖象上.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)求線段的長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)解析式,并求線段的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)銷售某商品,以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷售了100件.設(shè)該商品線下的銷售量為件,線下銷售的每件利潤(rùn)為元,線上銷售的每件利潤(rùn)為元.下圖中折線、線段分別表示與之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)時(shí),線上的銷售量為_______件;
(2)求線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)線下的銷售量為多少時(shí),售完這100件商品所獲得的總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以為頂點(diǎn)的拋物線交軸于點(diǎn),,交軸于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線上有一點(diǎn),使的值最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在軸上是否存在一點(diǎn),使得以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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