已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是　  　．

 

【答案】

1；7

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離。

根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，

∴。

∵等邊三角形ABC的高為4，∴BC=

∴DE=DB+BC+CE=，

FG=BC﹣BF﹣CG=，

∴NH=FG=1，MQ=DE=7。

∴點P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7。

 

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2010
．

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2013
．

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則下面四個結論：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4，其中正確的有
 
．（填序號）

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3
3
3
3
．

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