Question

如圖，∠ABC=90°，∠ABC的頂點(diǎn)B在⊙O上，∠ABC的兩邊交⊙O于D，E兩點(diǎn)，BD=4，BE=8，將∠ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∠ABC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊交⊙0于F，G兩點(diǎn)，則點(diǎn)D到FG的距離為________．

Answer 1

分析：連接DE，F(xiàn)G，EF，過D作DH⊥FG，由90度的圓周角為直徑得到DE為圓的直徑，在直角三角形BDE中，由BD與BE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出OD的長(zhǎng)，再由同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半求出∠EOG的度數(shù)，利用對(duì)頂角相等得到∠DOH的度數(shù)，在直角三角形ODH中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值即可求出DH的長(zhǎng)．
解答：解：連接DE，F(xiàn)G，EF，過D作DH⊥FG，如圖所示，
∵∠DBE=90°，
∴DE為圓的直徑，
在Rt△BDE中，BD=4，BE=8，
∴根據(jù)勾股定理得：DE==4，即OD=2，
∵∠EBG與∠EOG都為，
∴∠DOH=∠EOG=2∠EBG=60°，
則DH=ODsin60°=2×=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及解直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．