Question

如圖：
（1）矩形紙片A，它的長和寬的比是

2

，將矩形A對折，得矩形A₁，再將矩形A₁對折，得矩形A₂，依次對折下去得矩形A₃，A₄，…，A_n，那么矩形A，A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n都相似嗎？
（2）如果矩形A的長寬之比為

p

q

（

p

q

≠

2

），那么根據(jù)上題所得的矩形A，A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n之間的關(guān)系，你能得到什么規(guī)律呢？

Answer 1

考點：相似多邊形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)相似多邊形的判定得出即可；
（2）利用矩形對應(yīng)邊關(guān)系進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）矩形紙片A，它的長和寬的比是

2

，將矩形A對折，得矩形A₁，再將矩形A₁對折，得矩形A₂，
依次對折下去得矩形A₃，A₄，…，A_n，則矩形長與寬的比值始終為：

2

：1，那么矩形A，A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n都相似；

（2）∵矩形A的長寬之比為

p

q

（

p

q

≠

2

），
∴A₁的長寬之比為：

2q

p

，
∵

p

q

≠

2q

p

，
∴所得的矩形A，A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n不相似，
當(dāng)

p

q

=

2q

p

時，
則p²=2q²，即p=

2

q時，所得矩形相似，
故只有矩形紙片A，它的長和寬的比是

2

時，所得矩形相似．

點評：此題主要考查了相似多邊形的判定與性質(zhì)，得出對應(yīng)邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵．