Question

如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，
（I）圖①中格點(diǎn)三角形ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______；
（Ⅱ）判斷圖①和圖②中△ABC的和△DEF都是直角三角形嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

3+    2
分析：（1）周長(zhǎng)：利用勾股定理求出AC、BC、AB的長(zhǎng)，然后相加即可；面積：利用勾股定理逆定理判斷出三角形為直角三角形，直角邊乘積的一半即為三角形的面積；
（2）求出三角形的各邊長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理進(jìn)行解答．
解答：（1）∵在△AEC中，AC===；
在△CDB中，BC===2；
在△AFB中，AB===；
∴AC+BC+AB=+2+=3+．
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC為直角三角形，
∴△ABC的面積為××2=2．
故答案為3+；2．
（2）由①得，△ABC是直角三角形．
在②中，DE²=16，DF²=15，EF²=13，
∴DE²≠DF²+EF²，
∴△DEF不是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，充分利用網(wǎng)格的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．