Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=1，D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么△ABE的面積是（ ）

A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°，AC= ，BC=1，
∴AB= =2，
∴∠BAC=30°，
∵△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，
∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，
∵AD⊥ED，
∴BC∥DE，
∴∠CBF=∠BED=30°，
在Rt△BCF中，CF= = ，BF=2CF= ，
∴EF=2﹣ ，
在Rt△DEF中，F(xiàn)D= EF=1﹣ ，ED= FD= ﹣1，
∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE
=2S△ABD+S△ADE
=2× BCAD+ ADED
=2× ×1×（ ﹣1）+ ×（ ﹣1）（ ﹣1）
=1．
所以答案是：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．