【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意三點(diǎn)的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”為任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值,“鉛垂高”為任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值,則“矩面積”.
例如:三點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則“水平底”,“鉛垂高”,“矩面積”.
(1)已知點(diǎn).
①若三點(diǎn)的“矩面積”為12,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②求三點(diǎn)的“矩面積”的最小值.
(2)已知點(diǎn),其中.若三點(diǎn)的“矩面積”為8,求的取值范圍.
【答案】(1)①時,;時,;②;(2) .
【解析】
(1)①首先由題意可得:a=4,然后分別從:當(dāng)t>2時,h=t-1,當(dāng)t<1時,h=2-t,去分析求解即可求得答案;
②首先根據(jù)題意得:h的最小值為:1,繼而求得A,B,P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值.
(2)由E,F(xiàn),M三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為8,可得a=4,h=2,即可得.繼而求得m的取值范圍.
(1)①由題意:a=4.
當(dāng)t>2時,h=t-1,
則4(t-1)=12,可得t=4,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4);
當(dāng)t<1時,h=2-t,
則4(2-t)=12,可得t=-1,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-1);
②∵根據(jù)題意得:h的最小值為:1,
∴A,B,P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為4;
故答案為:4;
(2)∵E,F(xiàn),M三點(diǎn)的“矩面積”為8,
∴a=4,h=2,
∴.
∴0≤m≤.
∵m>0,
∴0<m≤.
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【題目】已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點(diǎn).
(1)求b的值;
(2)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù)),使平移后的圖象的頂點(diǎn)在x軸上,求k的值.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E是BC邊上的點(diǎn),將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),得到△ACD′.
(1)當(dāng)∠DAE=45°時,求證:DE=D′E;
(2)在(1)得條件下,猜想:BD2、DE2、CE2有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出,并說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0
(1)若該方程的一個根為1,求m的值及該方程的另一根;
(2)求證:不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長為4,邊在軸上,邊在軸上,點(diǎn)是軸上一點(diǎn),坐標(biāo)為,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】在東昌湖舉行的健身運(yùn)動會龍舟比賽中,甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上,所滑行的路程y(m)與實(shí)踐x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法正確的有____________.
①乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0. 25min到達(dá)終點(diǎn).
②當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時,此時落后甲隊(duì)15m.
③0. 5min后,乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m.
④自1. 5min開始,甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時到達(dá)終點(diǎn),甲隊(duì)的速度需要提高到255m/min.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知將沿所在直線翻折,點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合,對折邊,折痕也經(jīng)過點(diǎn),則下列說法正確的是( )
①;
②;
③;
④;
⑤若,則是等邊三角形.
A. 只有①②正確 B. ①②③
C. ①②③④ D. ①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀:能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a,b,c,稱為勾股數(shù).世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》,其勾股數(shù)組公式為: 其中m>n>0,m,n是互質(zhì)的奇數(shù).
應(yīng)用:當(dāng)n=1時,求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長.
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