Question

【題目】已知關于x的方程x2+mx+m﹣2=0
（1）若該方程的一個根為1，求m的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵該方程的一個根為1，

∴1+m+m﹣2=0，解得m= ，

∴方程為x2+ x﹣ =0，

解得x1=1，x2=﹣ ，

∴該方程的另一根為﹣

（2）解：∵△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，

∴不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根

【解析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值，故可得出方程，求出方程的解即可；（2）求出△的值，再比較出其大小即可．
【考點精析】利用求根公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．