【題目】自主學(xué)習(xí),請(qǐng)閱讀下列解題過程.
解一元二次不等式:x2﹣5x>0.
解:設(shè)x2﹣5x=0,解得:x1=0,x2=5,則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(5,0).畫出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象(如圖所示),由圖象可知:當(dāng)x<0,或x>5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方,此時(shí)y>0,即x2﹣5x>0,所以,一元二次不等式x2﹣5x>0的解集為:x<0或x>5.
通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí),按其解題的思路和方法解答下列問題:
(1)上述解題過程中,滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 .(只填序號(hào))
①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想
(2)一元二次不等式x2﹣5x<0的解集為 .
(3)用類似的方法寫出一元二次不等式的解集:x2﹣2x﹣3>0. .
【答案】(1)①,③(2)0<x<5(3)x<﹣1或x>3
【解析】
試題分析:(1)上述解題過程中,滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的①和③;
故答案為:①,③;
(2)由圖象可知:當(dāng)0<x<5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方,
此時(shí)y<0,即x2﹣5x<0,
∴一元二次不等式x2﹣5x<0的解集為:0<x<5;
故答案為:0<x<5.
(3)設(shè)x2﹣2x﹣3=0,
解得:x1=3,x2=﹣1,
∴拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(﹣1,0).
畫出二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的大致圖象(如圖所示),
由圖象可知:當(dāng)x<﹣1,或x>3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方,
此時(shí)y>0,即x2﹣2x﹣3>0,
∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3>0的解集為:x<﹣1或x>3.
故答案為x<﹣1或x>3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各題運(yùn)算正確的是( 。
A. 3x+3y=6xy B. x+x=x2
C. ﹣9y2+16y2=7 D. 9a2b﹣9a2b=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C是BE上一點(diǎn),D是AC的中點(diǎn),且AB=AC,DE=DB,∠A=60°,△ABC的周長是18cm。求∠E的度數(shù)及CE的長度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】能說明命題“若a>b,則3a>2b“為假命題的反例為( 。
A.a=3,b=2B.a=﹣2,b=﹣3C.a=2,b=3D.a=﹣3,b=﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中,將它繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角,旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF.在旋轉(zhuǎn)過程中,
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí),E點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng)△CBD是等邊三角形時(shí),旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是 (a為銳角時(shí));
(3)如圖②,設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G,當(dāng)EG=CG時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(4)如圖③,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=90°時(shí),請(qǐng)判斷矩形EDCF的對(duì)稱中心H是否在以C為頂點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)求ΔABC的面積;
(2)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且ΔABP與ΔABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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