【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,過D作DE∥BC,且DE=CD,連接CE,
(1)求證:△CDE為等邊三角形;
(2)請(qǐng)連接BE,若AB=4,求BE的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:∵△ABC為等邊三角形,

∴∠ACB=60°,

∵DE∥BC,

∴∠EDC=∠ACB=60°,

又∵DE=DC,

∴△CDE為等邊三角形;


(2)解:過點(diǎn)E作EH⊥BC于H,

∵BD⊥AC,

∴CD= AC= AB=2,

又∵△CDE為等邊三角形,

∴CE=CD=2,

∵∠ECH=60°,

∴EH=ECsin60°=2× = ,CH=ECcos60°=1,


【解析】(1)根據(jù)∠EDC=60°,DE=DC,運(yùn)用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形進(jìn)行判斷即可.(2)過點(diǎn)E作EH⊥BC于H,構(gòu)造直角三角形,先求得EH=ECsin60°=2× = ,CH=ECcos60°=1,進(jìn)而得到
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對(duì)解直角三角形的理解,了解解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖1,已知直線y=kx與拋物線y= 交于點(diǎn)A(3,6).

(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度;
(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合),交直線OA于點(diǎn)Q,再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線,交y軸于點(diǎn)N.試探究:線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值?如果是,求出這個(gè)定值;如果不是,說明理由;
(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合),點(diǎn)D(m,0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時(shí),符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)?

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【題目】如圖,在ACDBCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,ACE=55°,BCD=155°,ADBE相交于點(diǎn)P,則∠BPD的度數(shù)為(

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根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查人,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)若溫州市約有900萬人口,請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注教育問題的人數(shù)約為多少萬人?
(3)在這次調(diào)查中,某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談,求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率(列數(shù)狀圖或列表說明).

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【題目】下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成,每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影,請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?/span>6個(gè)空白小正方形中,按下列要求涂上陰影:

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(2)選取1個(gè)涂上陰影,使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;

(3)選取2個(gè)涂上陰影,使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

(請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中,均只需畫出符合條件的一種情形)

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(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;

(2)△ABC的面積為________;

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(1)若點(diǎn)F與B重合,求CE的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)F在線段AB上,且AF=CE,求CE的長(zhǎng).

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