Question

若n個數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為S²，平均數(shù)為m，則n個新數(shù)據(jù)kx₁+a，kx₂+a，…，kx_n+a的方差是

 

，平均數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：方差,算術平均數(shù)

專題：

分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為m得到n個數(shù)據(jù)的關系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為m，
∴

x1+x2+x3+…+xn

n

=m，
∴

kx1+a+kx2+a+…+kxn+a

n

=km+a，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為S²，
∴kx₁+a，kx₂+a，kx₃+a，…，kx_n+a的方差是S²×k²=k²S²．
故答案為：k²S²；km+a．

點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．