Question

如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2，AD=1，點Q的坐標為（0，2）．
（1）求直線QC的解析式；
（2）點P（a，0）在邊AB上運動，若過點P、Q的直線將矩形ABCD的周長分成3：1兩部分，求出此時a的值．

Answer 1

解：（1）由題意可知點C的坐標為（1，1）．
設直線QC的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵點Q的坐標為（0，2），
∴可求直線QC的解析式為y=-x+2．

（2）如圖，當點P在OB上時，設PQ交CD于點E，
可求點E的坐標為（，1）．
則AP+AD+DE=3+a，，
由題意可得：3+a=3（3-a），
解得：a=1．
由對稱性可求當點P在OA上時，a=-1，
故滿足題意的a的值為1或-1．
分析：（1）仔細觀察圖象結(jié)合題意先求出C點坐標，再將CQ兩點坐標代入y=kx+b即可求得直線QC的解析式；
（2）根據(jù)題意列出比例關(guān)系式，直接解答即可得出a得出值．
點評：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，是各地中考的熱點，同學們要加強訓練，屬于中檔題．