【題目】已知等腰RtABC中,∠BAC=90°.點D從點B出發(fā)沿射線BC移動,以AD為腰作等腰RtADE,DAE=90°.連接CE.

(1)如圖,求證:△ACE≌△ABD;

(2)點D運動時,∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變化,求它的度數(shù);若變化,說明理由;

3)若AC=,當CD=1時,請求出DE的長.

【答案】1見解析;(2)90°;(3)DE的長為

【解析】試題分析:(1)由△ABC和△ADE都是等腰Rt△可得,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,則有∠BAD=∠CAE,從而可證到△ACE≌△ABD;

(2)由△ACE≌△ABD可得∠ACE=∠ABD=45°,從而得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°;

(3)可分點D在線段BC上時(如圖1)和點D在線段BC延長線上時(如圖2)兩種情況討論,在Rt△ABC中運用勾股定理可求出BC,從而得到BD,由△ACE≌△ABD可得CE=BD,在Rt△DCE中運用勾股定理就可求出DE.

試題解析(1)∵△ABC和△ADE都是等腰Rt△,

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAD=∠CAE,

在△ACE和△ABD中,

,

∴△ACE≌△ABD;

(2)∵△ACE≌△ABD,

∴∠ACE=∠ABD=45°,

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°;

∴∠BCE的度數(shù)不變,為90°;

(3)①點D在線段BC上時,如圖1,

∵AB=AC=,∠BAC=90°,

∴BC=,

∵CD=1,

∴BD=﹣1,

∵△ACE≌△ABD,

∴CE=BD=﹣1.

∵∠BCE=90°,

∴DE=

②點D在線段BC延長線上時,如圖2,

∵AB=AC=,∠BAC=90°,

∴BC=

∵CD=1,

∴BD=+1,

∵△ACE≌△ABD,

∴CE=BD=+1,

∵∠BCE=90°,

∴∠ECD=90°,

∴DE=

綜上所述:DE的長為

練習冊系列答案
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(1)b= , c= , 點B的坐標為;(直接填寫結(jié)果)
(2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由;
(3)過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時,求出點P的坐標.

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B. cm
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解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,

m2-2m nn2)+( )=0,

即( 2+( 2=0.根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì),

mn

完善上述解答過程,然后解答下面的問題:

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