Question

【題目】若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴（m2-2m n＋n2）＋（ ）＝0，

即（ ）2＋（ ）2＝0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，

∴m＝n＝

完善上述解答過(guò)程，然后解答下面的問(wèn)題：

設(shè)等腰三角形ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c，且滿足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】8

【解析】

先根據(jù)“添括號(hào)法則”結(jié)合“完全平方公式”將例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，然后參考例題的解題方法，將等式a2＋b2－4a－6b＋13＝0變形為，進(jìn)而化為即可得到，這樣再結(jié)合△ABC是等腰三角形即可求出△ABC的周長(zhǎng)了.

（1）完善例題的解題過(guò)程：

∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴（m2-2m n＋n2）＋（ n2-8n+16 ）＝0，

即（ m-n ）2＋（ n-4 ）2＝0，

∴m＝n＝ 4 ；

（2）∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0，

∴，

∴，

∴且，

∴，

∵等腰△ABC的三邊長(zhǎng)為：a、b、c，

∴當(dāng)時(shí)，三邊分別為：2、2、3，此時(shí)能圍成三角形，△ABC的周長(zhǎng)=2+2+3=7；

當(dāng)時(shí)，三邊分別為：2、3、3，此時(shí)能圍成三角形，△ABC的周長(zhǎng)=2+3+3=8；

綜上所述，等腰△ABC的周長(zhǎng)為7或8.