Question

如圖，鐵路A、B兩站相距25km，C、D是兩個(gè)工廠，位于鐵路的同側(cè)，其中CA⊥AB，DB⊥AB，且AC=15km，BD=10km
（1）尺規(guī)作圖，在鐵路AB上找一個(gè)點(diǎn)E建中轉(zhuǎn)站，使得CE=DE，請(qǐng)作出這個(gè)點(diǎn)
（2）此時(shí)中轉(zhuǎn)站E距A站多遠(yuǎn)，請(qǐng)求出來(lái)．

Answer 1

解：（1）如圖：

（2）設(shè)中轉(zhuǎn)站E距A站有xkm，
∵C、D兩村到E站的距離相等，
∴CE=DE，
在Rt△DBE和Rt△CAE中，
根據(jù)勾股定理得：CE²=AC²+AE²，DE²=BE²+BD²，
∴AC²+AE²=BE²+BD²，即15²+x²=（25-x）²+10²，
解得：x=10，
則E站應(yīng)建在距A站10km處．
分析：（1）連接CD，作CD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，即為所求點(diǎn)；
（2）利用勾股定理解決中轉(zhuǎn)站E距A站多遠(yuǎn)．
點(diǎn)評(píng)：作線段的垂直平分線，運(yùn)用其性質(zhì)及勾股定理是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)．