Question

【題目】復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：

“如圖①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連接BQ，CP，則BQ＝CP.”

小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC外，原題中其他條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ＝CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

如圖②，由∠QAP＝∠BAC易得∠QAB＝∠PAC，這樣結(jié)合AB=AC，AQ=AP即可證得：△ABQ≌△ACP，從而可得BQ=CP.

∵∠QAP＝∠BAC，

∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC，即∠QAB＝∠PAC，

在△ABQ和△ACP中：，

∴△ABQ≌△ACP，

∴BQ＝CP.