Question

如圖，已知O是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，且∠B=68°，則∠AOC=________．

Answer 1

124°
分析：先根據(jù)角平分線的定義得到∠OAC=∠BAC，∠OCA=∠BCA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-∠BAC-∠BCA，即有2∠AOC=360°-（∠BAC+∠BCA），再利用三角形的內(nèi)角和定理得到2∠AOC=360°-（∠BAC+∠BCA）=360°-180°+∠B，則∠AOC=90°+∠B，然后把∠B的值代入計(jì)算即可．
解答：∵O是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
∴∠OAC=∠BAC，∠OCA=∠BCA，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-∠BAC-∠BCA，
∴2∠AOC=360°-（∠BAC+∠BCA）=360°-180°+∠B，
∴∠AOC=90°+∠B，
而∠B=68°，
∴∠AOC=90°+34°=124°．
故答案為124°．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線的定義．