Question

【題目】如圖1，△ABD，△ACE都是等邊三角形，

（1）求證：△ABE≌△ADC；

（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度數(shù)；

（3）如圖2，當(dāng)△ABD與△ACE的位置發(fā)生變化，使C、E、D三點在一條直線上，求證：AC∥BE．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) ∠AEB=15°(3) 見解析

【解析】試題分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；（3）由（1）的方法可證得△ABE≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，從而得AC∥BE．

試題解析：

（1）證明：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形

∴AB=AD，AE=AC，

∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAC=∠BAE，

在△ABE和△ADC中，

∴，

∴△ABE≌△ADC；

（2）由（1）知△ABE≌△ADC，

∴∠AEB=∠ACD，

∵∠ACD=15°，

∴∠AEB=15°；

（3）同上可證：△ABE≌△ADC，

∴∠AEB=∠ACD，

又∵∠ACD=60°，

∴∠AEB=60°，

∵∠EAC=60°，

∴∠AEB=∠EAC，

∴AC∥BE．