Question

【題目】如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=2S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在這樣的P點(diǎn)，且坐標(biāo)為：(，)，(，)

【解析】

（1）首先求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后進(jìn)一步代入拋物線解析式加以求解即可；

（2）首先根據(jù)拋物線解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出AB=4，求出△CAB的面積為6，然后設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，根據(jù)題意進(jìn)一步列出方程加以分析求解即可.

（1）∵直線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，

又∵拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，

∴，

解得：，，

∴該拋物線解析式為：；

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴，，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，

∴AB=4，

∴△CAB的面積=，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，

∵S△PAB=2S△CAB，

則：，

∴，

即或，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無(wú)解，

∴此時(shí)P點(diǎn)不存在，

當(dāng)時(shí)，，解得：，，

∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，(，)，

綜上所述，存在這樣的P點(diǎn)，且坐標(biāo)為：(，)，(，).