【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,以原點O為圓心的圓過點A(13,0),直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點,則弦BC的長的最小值為( ).
A.22 B.24 C.10 D.12
【答案】B.
【解析】
試題分析:易知直線y=kx﹣3k+4過定點D(3,4),運用勾股定理可求出OD,由條件可求出半徑OB,由于過圓內定點D的所有弦中,與OD垂直的弦最短,因此只需運用垂徑定理及勾股定理就可解決問題.對于直線y=kx﹣3k+4,當x=3時,y=4,故直線y=kx﹣3k+4恒經過點(3,4),記為點D.過點D作DH⊥x軸于點H,則有OH=3,DH=4,OD==5.∵點A(13,0),∴OA=13,∴OB=OA=13.由于過圓內定點D的所有弦中,與OD垂直的弦最短,如圖所示,因此運用垂徑定理及勾股定理可得:BC的最小值為2BD=2=2×=2×12=24.故選:B.
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【題目】二次函數(shù)y=﹣2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是( )
A.(1,3)
B.(﹣1,3)
C.(1,﹣3)
D.(﹣1,﹣3)
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【題目】三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是方程x2﹣12x+20=0的一個實數(shù)根,則三角形的周長是( )
A.24
B.26或16
C.26
D.16
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【題目】為了解學生參加戶外活動的情況,對部分學生參加戶外活動的時間進行抽查調查,并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據圖示,請回答下列問題:
(1)被抽查的學生數(shù)是 ,并補全圖中的頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,戶外活動時間為2小時部分對應的圓心角的度數(shù)為 .
(3)戶外活動時間的中位數(shù)是 .
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【題目】某次地震期間,為了緊急安置60名地震災民,需要搭建可容納6人或4人的帳篷,若所搭建的帳篷恰好(即不多不少)能容納這60名災民,則不同的搭建方案有 種.
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【題目】如圖1,已知拋物線的方程C1: (m>0)與x軸交于點B、C,與y軸交于點E,且點B在點C的左側.
(1)若拋物線C1過點M(2, 2),求實數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,求△BCE的面積;
(3)在(1)的條件下,在拋物線的對稱軸上找一點H,使得BH+EH最小,求出點H的坐標;
(4)在第四象限內,拋物線C1上是否存在點F,使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
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