Question

已知：如圖所示（每個小正方形的邊長為1），
（1）求△ABC的面積，并求出它的AC邊上高的長度；
（2）在x軸上畫出點P，使PA+PC最小，并求出該最小值．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式求出△ABC的面積，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；
（2）找出點A關于直線l的對稱點A′，連接A′C，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，A′C與直線l的交點即為所求的點P，最短距離為A′C的長度，再利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：（1）△ABC的面積=3×4-

1

2

×1×2-

1

2

×2×3-

1

2

×2×4，
=12-1-3-4，
=12-8，
=4，
由勾股定理得，AC=

22+42

=2

5

，
設AC邊上高的長度為h，
則

1

2

×2

5

h=4，
解得h=

4 5

5

．
所以，AC邊上高的長度為

4 5

5

；

（2）點P如圖所示，由勾股定理得，PA+PC最小值=

62+42

=2

15

．

點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，三角形的面積，勾股定理，熟記最短距離的確定方法是解題的關鍵．