已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，判斷△ABC的形狀．
∵a2+b2+c2-ab-bc-ca
=
1
2
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
=
1
2
[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2）]
=
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，
又∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=0，
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，（a-b）2=0，（b-c）2=0，（c-a）2=0，
可知a=b=c，
故這個(gè)三角形是等邊三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

餐桌桌面是長(zhǎng)為160cm，寬為100cm的長(zhǎng)方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬．若設(shè)桌布寬為xcm，則所列方程為（　　）
A．（160+x）（100+x）=160×100×2
B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2
C．（160+x）（100+x）=160×100
D．2（160x+100x）=160×100

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周?chē)?0海里（包括50海里）范圍內(nèi)的目標(biāo)．如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時(shí)，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里，如果軍船和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時(shí)能偵察到？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長(zhǎng)為2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE=______米時(shí)，有DC2=AE2+BC2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

九年級(jí)（3）班全體同學(xué)在圣誕節(jié)將自己的賀卡向本班其他同學(xué)各贈(zèng)送一張，全班共互贈(zèng)了1980張．若全班共有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某市為了改進(jìn)城市供水工程，2010年增加投資600萬(wàn)元，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投入資金，2012年該市投入資金1176萬(wàn)元．
（1）求該市投資改進(jìn)城市供水工程的年平均增長(zhǎng)率．
（2）從2010年到2012年，該市在改進(jìn)城市供水工程上共增加投資多少萬(wàn)元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

小明參加王叔叔的訂婚喜宴，道別時(shí)同桌上每?jī)扇酥g互相握手共45次，這桌上共有______人．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

上海世博會(huì)上，128米長(zhǎng)，6米寬的動(dòng)態(tài)《清明上河圖》無(wú)疑成為中國(guó)館最大的亮點(diǎn)．小明參觀時(shí)拍下了一部分，回來(lái)后制成了一副長(zhǎng)8分米，寬6分米的矩形畫(huà)，矩形畫(huà)【如圖（1）】的四周鑲寬度相同的金色紙邊制成一副矩形掛圖【如圖（2）】．如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

誰(shuí)能量出道路的寬度？
如圖，有矩形地ABCD，要在其中央修一矩形花圃EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等．今只有無(wú)刻度的足夠長(zhǎng)的繩子一條，如何量出道路的寬度？請(qǐng)同學(xué)們利用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，相信你一定能行．（提示：設(shè)道路的寬為x，AB=a，AD=b，用含a、b的式子表示x）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案