【題目】如圖,已知二次函數(shù)過(guò)(﹣2,4),(﹣4,4)兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)將沿x軸翻折,再向右平移2個(gè)單位,得到拋物線,直線y=m(m>0)交于M、N兩點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的條件下,、交于A、B兩點(diǎn),如果直線y=m與、的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(diǎn)(C在左側(cè)),直線y=﹣m與、的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(diǎn)(E在左側(cè)),求證:四邊形CEFD是平行四邊形.
【答案】(1);(2);(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.
(2)先求出拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo),再求出其解析式,利用方程組以及根與系數(shù)關(guān)系即可求出MN.
(3)用類(lèi)似(2)的方法,分別求出CD、EF即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)過(guò)(﹣2,4),(﹣4,4)兩點(diǎn),∴,解得:,∴二次函數(shù)的解析式.
(2)∵=,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(﹣3,),∵將沿x軸翻折,再向右平移2個(gè)單位,得到拋物線,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(﹣1,),∴拋物線為,由,消去y整理得到,設(shè),是它的兩個(gè)根,則MN===;
(3)由,消去y整理得到,設(shè)兩個(gè)根為,,則CD===,由,消去y得到,設(shè)兩個(gè)根為,,則EF===,∴EF=CD,EF∥CD,∴四邊形CEFD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若代數(shù)式(4x2-mx-3y+4)-(8nx2-x+2y-3)的值與字母x的取值無(wú)關(guān),求代數(shù)式(-m2+2mn-n2)-2(mn-3m2)+3(2n2-mn)的值.
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【題目】一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則它的周長(zhǎng)為( )
A.17
B.15
C.13
D.13或17
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的A,B兩點(diǎn)之間距離.
探究運(yùn)用
①數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是_____;數(shù)軸上表示x和2兩點(diǎn)之間的距離是_____.
②根據(jù)圖像比較大小: ______(填“<”、“=”、“>”).
拓展延伸
③若點(diǎn)A.B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1、4、c,且點(diǎn)C到點(diǎn)A.B的距離之和是7,則c=_____.
④關(guān)于x的方程(m>n,k>0),借助數(shù)軸探究方程的解的情況,直接寫(xiě)出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球改革的總體方案》,這是中國(guó)足球歷史上的重大改革.為了進(jìn)一步普及足球知識(shí),傳播足球文化,我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),為了解足球知識(shí)的普及情況,隨機(jī)抽取了部分獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
獲獎(jiǎng)等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
一等獎(jiǎng) | 10 | 0.05 |
二等獎(jiǎng) | 20 | 0.10 |
三等獎(jiǎng) | 30 | b |
優(yōu)勝獎(jiǎng) | a | 0.30 |
鼓勵(lì)獎(jiǎng) | 80 | 0.40 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)a= ,b= ,且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述獲獎(jiǎng)分布情況,問(wèn)獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(3)在這次競(jìng)賽中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎(jiǎng),若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級(jí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,計(jì)算恰好選中甲、乙二人的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為OA,OB的中點(diǎn).若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得正方形OE′D′F′,記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)如圖②,當(dāng)α=135°時(shí),求AE′,BF′的長(zhǎng);
(2)如圖③,當(dāng)0°﹤α﹤180°時(shí), AE′和BF′有什么位置關(guān)系;
(3)若直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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【題目】為了豐富學(xué)生的課余生活,某校舉行聯(lián)歡晚會(huì),在聯(lián)歡晚會(huì)上,有A,B,C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置上,他們?cè)谕鎿尩首佑螒?/span>,要求在他們中間放一個(gè)木凳,誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放在△ABC的( )
A. 三邊中線的交點(diǎn)處 B. 三條角平分線的交點(diǎn)處 C. 三邊高的交點(diǎn)處 D. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)處
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