Question

解方程：
（1）（x+1）²-144=0
（2）3（x-2）²=x（x-2）
（3）

1

2

x2-

1

3

x-

1

6

=0
（4）（x+2）²-10（x+2）+24=0．

Answer 1

分析：（1）利用直接開(kāi)平方的解題方法求解即可求得答案；
（2）首先移項(xiàng)，然后提取公因式（x-2），即可求得答案；
（3）首先去分母，然后利用十字相乘法分解因式，即利用因式分解法求解即可求得答案；
（4）將（x+2）看作整體，然后利用十字相乘法分解因式，即利用因式分解法求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵（x+1）²-144=0，
∴（x+1）²=144，
∴x+1=±12，
解得：x₁=11，x₂=-13；

（2）∵3（x-2）²=x（x-2），
∴（x-2）（3x-6-x）=0，
∴（x-2）（2x-6）=0，
即x-2=0或2x-6=0，
解得：x₁=2，x₂=3；

（3）∵

1

2

x2-

1

3

x-

1

6

=0，
∴3x²-2x-1=0，
∴（3x+1）（x-1）=0，
即3x+1=0或x-1=0，
解得：x₁=-

1

3

，x₂=1；

（4）∵（x+2）²-10（x+2）+24=0，
∴（x+2-4）（x+2-6）=0，
即（x-2）（x-4）=0，
即x-2=0或x-4=0，
解得：x₁=2，x₂=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解法．此題比較簡(jiǎn)單，注意選擇適宜的解題方法是關(guān)鍵．