【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由BC是⊙O的直徑，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代換得到∠D+∠AOD=90°，于是得到結(jié)論；

（2）連接BF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAF+∠FAC=90°．

∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，∴∠D+∠AOD=90°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切線；

（2）連接BF．

∵∠FAC=∠AOD，∠ACE=∠ACE，∴△ACE∽△OCA，∴，∴，∴AC=AE．

∵∠CAE=∠CBF，∠AEC=∠BEF，∴△ACE∽△BFE，∴，∴，∴EF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對(duì)稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．

（1）求m，n的值．

（2）如圖，一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

（3）直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)�，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖．

（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請(qǐng)直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式；

（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017湖北省鄂州市）小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測(cè)得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上．

（1）求樹DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x －2mx(m為常數(shù))，當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y的最小值為－2，則m的值是(　　)

A. B. C. 或 D. －或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＞0 ③abc＜0 ④b+2a=0 ⑤△＞0．

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，且A（4，0），C（0，﹣3），對(duì)稱軸是直線x=1．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若M是第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m，設(shè)四邊形OCMA的面積為s．請(qǐng)寫出s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形OCMA的面積最大；

（3）設(shè)點(diǎn)B是x軸上的點(diǎn)，P是拋物線上的點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以A，B、C，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）。現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg。研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時(shí)間是多少？

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