【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)DE是位于AB兩側(cè)的半圓AB上的動點(diǎn),射線DCO于點(diǎn)D.連接DEAE,DEAB交于點(diǎn)P,F是射線DC上一動點(diǎn),連接FP,FB,且∠AED45°.

1)求證:CDAB;

2)填空:

DFAP,當(dāng)∠DAE   時(shí),四邊形ADFP是菱形;

BFDF,當(dāng)∠DAE   時(shí),四邊形BFDP是正方形.

【答案】(1)詳見解析;(2)①67.5°;②90°.

【解析】

1)連接OD,由切線的性質(zhì)得到∠ODF90°,再由已知得到∠AOD2AED90°,從而得到∠ODF=∠AOD,進(jìn)而證明CDAB;

2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行角度運(yùn)算即可得出;

②根據(jù)正方形的性質(zhì)運(yùn)算角度即可得出.

解:(1)如圖,連接OD,

∵射線DCO于點(diǎn)D

ODCD,

∵∠AED45°,

∴∠AOD2AED90°,即∠ODF=∠AOD,

CDAB

2連接AFDP交于點(diǎn)G,如圖所示,

∵四邊形ADFP是菱形,∠AED45°,OAOD,

AFDP,∠AOD90°,∠DAG=∠PAG,

∴∠AGE90°,∠DAO45°,

∴∠EAG45°,∠DAG=∠PAG22.5°,

∴∠EAD=∠DAG+EAG22.5°+45°=67.5°,

故答案為:67.5°;

∵四邊形BFDP是正方形,

BFFDDPPB

DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP90°,

∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,

∴此時(shí)DE是直徑,

∴∠EAD90°,

故答案為:90°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)OAB上,⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn),交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑是2cmE是弧AD的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店要運(yùn)一批貨物,租用甲、乙兩車運(yùn)送.若兩車合作,各運(yùn)12趟才能完成,需支付運(yùn)費(fèi)共4800元;若甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物,則乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍;已知乙車毎趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.

1)分別求出甲、乙兩車每趟的運(yùn)費(fèi);

2)若單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此批貨物,需運(yùn)多少趟;

3)若同時(shí)租用甲、乙兩車,則甲車運(yùn)x趟,乙車運(yùn)y趟,才能運(yùn)完此批貨物,其中xy均為正整數(shù),設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w(元),求wx的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出w的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖數(shù)軸的A、BC三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原點(diǎn)OA、B的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置,下列敘述何者正確?( 。

A. A的左邊 B. 介于A、B之間 C. 介于B、C之間 D. C的右邊

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線軸相交于點(diǎn),.軸交于點(diǎn)C,且O,C兩點(diǎn)之間的距離為3,,點(diǎn)A,C在直線.

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)當(dāng)隨著的增大而增大時(shí),求自變量的取值范圍;

3)將拋物線向左平移個(gè)單位,記平移后隨著的增大而增大的部分為P,直線向下平移n個(gè)單位,當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A-2,m),B2m),C3,mn)(n0)在同一個(gè)函數(shù)的圖象上,這個(gè)函數(shù)可能是( 。

A.yxB.y=﹣C.yx2D.y=﹣x2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,為銳角,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié),以為一邊且在的右側(cè)作正方形

(1)如果,

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段所在直線的位置關(guān)系為 ,線段的數(shù)量關(guān)系為 ;

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;

(2)如果是銳角,點(diǎn)在線段上,當(dāng)滿足什么條件時(shí),(點(diǎn)不重合),并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會,很多學(xué)校都開展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí).如圖,滑雪軌道由AB,BC兩部分組成,AB,BC的長度都為200米,一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點(diǎn)滑到了C點(diǎn),若AB與水平面的夾角α20°,BC與水平面的夾角β45°,則他下降的高度為_____米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店銷售一種銷售成本為40/千克的水產(chǎn)品,若按50/千克銷售,一個(gè)月可售出500千克,銷售價(jià)每漲價(jià)1元,月銷售量就減少10千克.

1)寫出月銷售利潤(單位:元)與售價(jià)(單位:元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)商場將在月銷售成本不超過3000元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?

3)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí),會獲得最大利潤?求出最大利潤.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案