Question

如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，A，B兩點表示的有理數(shù)分別是a和b，a的倒數(shù)等于它本身，|b|=3，a＜b且ab＜0．
（1）求線段AB的長；
（2）動點P，Q分別從點A，O同時出發(fā)，沿線段AB方向同向而行，其中一個點到達B點時停止，另一個點繼續(xù)運動，直至也到達B點停止，P，Q的運動速度分別是2個單位/秒和一個單位/秒，M是PQ的中點，設(shè)運動時間為t秒，當點P．Q都在線段OB上運動時，請用含有t的式子表示線段OM的長；
（3）在（2）的條件下，是否存在t值使線段OM的長度是

7

4

，請說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)倒數(shù)的定義可知，±1的倒數(shù)等于它本身，|b|=3，b=±3，又因為a＜b且ab＜0，可得a=-1，b=3．
（2）先求出OP和OQ的長度分別為2t-1和t，得出OM的長為t+

1

2

（2t-1-t）；
（3）列出方程t+

1

2

（2t-1-t）=

7

4

，解答即可．

解答：解：（1）因為±1的倒數(shù)等于它本身，得a=±1，
因為|b|=3，b=±3，
又因為a＜b且ab＜0，
可得a=-1，b=3
所以線段AB的長=3+1=4；
（2）設(shè)運動時間為t秒，
因為P，Q的運動速度分別是2個單位/秒和一個單位/秒，
可得OP=2t-1，OQ=t；
又因為M是PQ的中點，
可得：OM的長為t+

1

2

（2t-1-t）=

3

2

t-

1

2

；
（3）因為線段OM的長度是

7

4

，可列出方程：

3

2

t-

1

2

=

7

4

，
解得：t=

3

2

．
故答案為：（1）4；（2）

3

2

t-

1

2

；（3）

3

2

秒．

點評：本題考查了一元一次方程的知識，第一問需要求出線段AB的距離，難點在第二問表示出OM的長度．