Question

如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC=10，則OC=

 

，PD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：求出∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．

解答：解：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OB，
∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，
∴PC=OC，
∵PC=10，
∴OC=PC=10，
過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，
∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，
∴PD=PE，
∵PC∥OB，∠AOB=30°
∴∠ECP=∠AOB=30°
在Rt△ECP中，PE=

1

2

PC=5，
∴PD=PE=5，
故答案為：10，5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．