Question

如圖，A，B，C分別表示三個村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，擬建一個文化活動中心，若活動中心P到這個村莊的距離相等，則點P的位置應(yīng)在（　　）

• A、AB的中點
• B、BC的中點
• C、AC的中點
• D、∠C的平分線與AB的交點

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：應(yīng)用題

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理得出直角三角形ACB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．

解答：解：∵AB=1000米，BC=600米，AC=800米，
∴AB²=BC²+AC²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90度．
∵要求這三個村莊到活動中心的距離相等，
∴活動中心P的位置應(yīng)在△ABC三邊垂直平分線的交點處，
也就是△ABC外心處，
又∵△ABC是直角三角形，
∴它的外心在斜邊AB的中點處，
故選A．

點評：本題主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，三角形的外心的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．