Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連接DN，EM．若AB=10cm，BC=16cm，DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：連接MN，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN∥BC，MN=BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BF=BC，然后利用勾股定理列式求出AF，設(shè)ME、DN相交于O，然后根據(jù)△MON和△EOD相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出MN：DE，再求出點(diǎn)O到DE的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，連接MN，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，
∵M(jìn)，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴MN∥BC，MN=BC=×16=8cm，
∵AB=AC，
∴BF=BC=×16=8cm，
在Rt△ABF中，AF===6cm，
設(shè)ME、DN相交于O，
∵M(jìn)N∥BC，
∴△MON∽△EOD，
∵==2，
∴點(diǎn)O到DE的距離為×（×6）=1cm，
∴陰影部分的面積=×4×1=2cm²．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．