Question

已知拋物線y=x²-4x+1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，在拋物線上有一點(diǎn)N，使S_△ABN=4

3

，則滿足條件的N的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：可先求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得AB長，再根據(jù)面積可求得N點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入可求得N點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：在拋物線y=x²-4x+1中，令y=0可得x²-4x+1=0，解得x=2+

3

或x=2-

3

，
則AB=2

3

，
設(shè)N為（x，y）
又∵S_△ABN=

1

2

BN•|y|=

1

2

×2

3

|y|=4

3

，
∴|y|=4，解得y=4或y=-4，
當(dāng)y=4時(shí)，即x²-4x+1=4，解得x=2+

7

或x=2-

7

，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（2+

7

，4）或（2-

7

，4）；
當(dāng)y=-4時(shí)，即x²-4x+1=-4，該方程無實(shí)數(shù)解，即此時(shí)不存在滿足條件的N點(diǎn)；
綜上可知N的坐標(biāo)為（2+

7

，4）或（2-

7

，4）．
故答案為：（2+

7

，4）或（2-

7

，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，利用一元二次方程求得兩交點(diǎn)坐標(biāo)得到AB的長是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．