Question

如圖，△ABC為等邊三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周長為12cm，則CD=

 

 cm．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AC，∠BAC=60°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACD=∠BAC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=

1

2

AC．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=12÷3=4，∠BAC=60°，
∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠BAC=60°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×4=2cm．
故答案為：2．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．