Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=90°，對角線AC與BD交于點O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
（1）求證：BE=DF；
（2）連接DE、BF，則四邊形BFDE是什么特殊的四邊形？請說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAC=∠DCF，進(jìn)而得出△ABE≌△CDF（AAS），即可得出答案．
（2）由于BE⊥AC，DF⊥AC，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直同一直線的兩條直線平行，可得BE∥DF，又由于（1）已證BE=DF，根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形AECF為平行四邊形．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC，
在△ABE和△CDF中，

∠BEA=∠DFC ∠EAB=∠FCD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
 （2）解：四邊形BFDE是平行四邊形，
理由：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∵BE=DF，
∴四邊形AECF為平行四邊形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABE≌△CDF是解題關(guān)鍵．