【題目】如圖①,已知點(diǎn)、在直線上,且于點(diǎn),且,以為直徑在的左側(cè)作半圓于點(diǎn),且.
(1)若半圓上有一點(diǎn),則的最大值為__________;
(2)向右沿直線平移得到.
①如圖②,若截半圓的的長為,求的度數(shù);
②當(dāng)半圓與的邊相切時(shí),求平移距離.
【答案】(1);(2)①75°;②10-或2+
【解析】
(1)連接AD,易知當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),AF最大,然后利用勾股定理求出結(jié)論;
(2)①連接EG、EH,根據(jù)弧長公式即可求出∠GEH,從而證出△EGH為等邊三角形,然后求出∠EGH=60°,可得,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角求出∠EGO即可求出結(jié)論;
②根據(jù)與半圓相切和與半圓相切分類討論,然后分別畫出圖形,根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理求出,從而求出平移距離.
解:(1)連接AD,易知當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),AF最大
∵,
∴AD=
即AF的最大值即為
故答案為:;
(2)①連接EG、EH
∵的長為,
∴∠GEH=×180°÷=60°
∵EG=EH
∴△EGH為等邊三角形
∴∠EGH=60°
∴
∵
∴∠EGH=
∴GE∥直線l
∴∠GED=
∵EG=EO
∴∠EGO=∠EOG=
∴=-∠EGO=75°
②當(dāng)與半圓相切時(shí),切點(diǎn)為P,連接、PE
∴EP⊥,EO⊥直線l,EP=EO
∴平分∠
∴∠=∠=30°
在Rt△中,=
∴平移距離=AO-=10-;
當(dāng)與半圓相切時(shí),切點(diǎn)為P,連接EP并延長交直線l于點(diǎn)F,連接
∴∠EPA′=∠FPA′=90°,A′O=A′P
∵,
∴∠=180°--=30°
∴∠PFA′=60°,cos∠=
∴
在Rt△OFE中,OF=
∵
∴
解得:
∴平移距離=AO-=2+
綜上:平移距離為10-或2+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,以相同的長(大于AB)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AC=3,AB=5,則DE等于_____.
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【題目】方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),則方程的實(shí)根所在的范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知:如圖①,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,AE⊥BD,垂足是E.點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),連接AF、BF.
(1)求AF和BE的長;
(2)若將△ABF沿著射線BD方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度).當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí),直接寫出相應(yīng)的m的值.
(3)如圖②,將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(0°<α<180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P,與直線BD交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn),使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)DQ的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖所示,直線,垂足為點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且.直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為.
(1)當(dāng)時(shí),在直線上找點(diǎn),使得是以為頂角的等腰三角形,此時(shí)_____.
(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),直線上存在點(diǎn),使得是以為頂角的等腰三角形,請(qǐng)用不等式表示的取值范圍:_________.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中有一個(gè)正六邊形EFGHIJ,其頂點(diǎn)均在矩形的邊上,邊EJ和邊GH分別在矩形的邊AD和BC上,則=_____.
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【題目】如圖,中,,,點(diǎn),分別在邊,上,且,連接,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),線段的長為______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交y軸于點(diǎn)B(0,3),交x軸于A,C兩點(diǎn),C點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),點(diǎn)P是BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(P不與B,C重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P到直線BC距離是,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)連接AP交線段BC于點(diǎn)H,點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且CH=BM,當(dāng)AH+CM的值最小時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn).
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似?若存在,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若將直線BC平移,使其經(jīng)過點(diǎn)A,且與拋物線相交于點(diǎn)D,連接BD,試求出∠BDA的度數(shù).
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