Question

某園藝公司對一塊直角三角形的花園進行改造，測得兩直角邊長分別為a=6米，b=8米．現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以b為直角邊的直角三角形，則擴建后的等腰三角形花圃的周長為（　�。┟祝�

A．32或20+

B．32或36或

C．32或或20+

D．32或36或或20+

 

Answer 1

C

【解析】由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設擴充所得的三角形是△ABD，則應分為①AB=AD，②AD=BD兩種情況進行討論．

【解析】
如圖所示：在Rt△ABC中，

∵AC=8m，BC=6m，

∴AB=10m，

如圖1，當AB=AD時，CD=BC=6m，

此時等腰三角形花圃的周長=10+10+6+6=32（m）；

如圖2：當AD=BD時，設AD=BD=xm；

Rt△ACD中，BD=xm，CD=（x﹣6）m；

由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即（x﹣6）2+82=x2，解得x=；

此時等腰三角形綠地的周長=×2+10=（m）．

當AB=BD時，在Rt△ACD中，AD===，

∴等腰三角形綠地的周長=2×10+=20+．

故選C．