Question

在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船分別從A、B港口同時出發(fā)，勻速駛向C港．設(shè)甲船與B港的距離y₁（km）與行駛時間x（h）的函數(shù)圖象如圖1所示，乙船與C港的距離y₂（km）與x（h）的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）A、B兩港口間的距離為______km；
（2）出發(fā)多少小時，甲、乙兩船與B港口的距離相等；
（3）若甲船、乙船、B港口的指揮部彼此之間距離小于20km時可以互相通話，求可以同時通話的時間是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用甲船與B港的距離y₁（km）與行駛時間x（h）的函數(shù)圖象如圖1所示，直接的出A、B兩港口間的距離；
（2）根據(jù)兩船行駛的路程可以得出兩船的速度，根據(jù)兩船位于B港兩側(cè)時得出等量關(guān)系，求出即可；
（3）分別設(shè)t小時，甲乙兩船相距小于20km，以及設(shè)t小時，甲船與B港相距小于20km，t小時，乙船與B港相距小于20km，分別求出t的取值范圍，求出即可．
解答：解：（1）利用圖表可以得出A、B兩港口間的距離為30km，
故答案為：30；

（2）解：設(shè)出發(fā)后x小時，甲、乙兩船與B港口的距離相等．
由題意知：甲速度120÷1=120，乙速度90÷1.5=60，
當兩船位于B港兩側(cè)時，
30-120x=60x，
解得：，
當兩船位于B港與C港之間時，
120x-60x=30，
解得：，
答：出發(fā)后或小時，甲、乙兩船與B港口的距離相等．

（3）方法一：
設(shè)t小時，甲乙兩船相距小于20km，
則
解之得：，
設(shè)t小時，甲船與B港相距小于20km，
則
解之得：，
設(shè)t小時，乙船與B港相距小于20km，
則0≤60t≤20，
解之得：，
綜上，當時，
甲、乙兩船與B港口三者之間可以同時通話，
即通話時間為，
答：甲、乙兩船與B港口三者之間同時通話的時間為小時．
方法二：設(shè)t小時甲、乙兩船與B港口三者之間彼此相距小于20km，
則
解之得，
當時，甲、乙兩船與B港口三者之間可以同時通話，
即通話時間為，
答：甲、乙兩船與B港口三者之間同時通話的時間為小時．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，分別得出有關(guān)t的取值范圍再求出t的值是解決問題的關(guān)鍵．