Question

如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點A的坐標（﹣5，0），

（1）圖中B點的坐標是 ；

（2）點B關于原點對稱的點C的坐標是 ；點A關于y軸對稱的點D的坐標是 ；

（3）△ABC的面積是 ；

（4）在直角坐標平面上找一點E，能滿足S△ADE=S△ABC的點E有 個；

（5）在y軸上找一點F，使S△ADF=S△ABC，那么點F的所有可能位置是 ；（用坐標表示，并在圖中畫出）

Answer 1

（1）（﹣3，4）；

（2）（3，﹣4）；（5，0）；

（3）20；

（4）無數(shù)．（每格1分）

（5）（0，4）或（0，﹣4）．（2分）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖示直接寫出答案；

（2）關于原點對稱的點的橫縱坐標與原來的互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點的坐標，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）利用勾股定理的逆定理證得△ABC是直角三角形，然后利用直角三角形的面積公式來求三角形ABC的面積；

（4）△ADE與△ABC的一條邊的邊長，和這條邊上的高都相等；

（5）根據(jù)三角形的面積公式求得OF的長度即可．

【解析】
（1）根據(jù)圖示知，點B的坐標為（﹣3，4）；?

（2）由（1）知，B（﹣3，4），

∴點B關于原點對稱的點C的坐標是（3，﹣4）；

∵點A的坐標（﹣5，0），

∴點A關于y軸對稱的點D的坐標是（5，0）；

（3）由勾股定理求得，AB=2，AC=4，BC=10，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AB⊥AC，

∴S△ABC=AB•AC=×2×4=20；

（4）∵S△ADE=S△ABC，

∴△ADE與△ABC的一條邊的邊長，和這條邊上的高都相等，

∵在該表格中，符合條件的點E由無數(shù)個；

∴能滿足S△ADE=S△ABC的點E有無數(shù)個；

（5）∵AD=10，

∴S△ADF=AD•OF=20，

∴OF=4，

∴點F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）；

故答案是：

（1）（﹣3，4）；

（2）（3，﹣4）；（5，0）；

（3）20；

（4）無數(shù)．（每格1分）

（5）（0，4）或（0，﹣4）．（2分）