如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a<0,b>0,c>0)的圖象與y軸的交于點C,其頂點為A;直線CD∥x軸、且與拋物線的對稱軸AE交于點B,交拋物線于另一點D.
(1)試用含b的代數(shù)式表示數(shù)學公式的值;
(2)如圖2,連接AC與AD,我們把△ACD稱為拋物線的伴隨三角形.
①當△ACD為直角三角形時,求出此時b值;
②若△ACD的面積記為S,當拋物線的對稱軸為直線x=2時,請寫出伴隨三角形面積S與b的函數(shù)關系式.

解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點縱坐標為,
又∵直線CD∥x軸與拋物線的對稱軸AE交于點B,且a<0,c>0,
∴AB=-c=-;
在y=ax2+bx+c中,設y=c,可得:c=ax2+bx+c,
解得,
∵a<0,b>0,
∴CD=-=-
=(-)÷(-)=;

(2)①∵直線AE是拋物線的對稱軸,直線CD∥x軸,
∴點C與點D關于直線AE對稱,
∴AC=AD,
∴△ACD是等腰三角形,
又∵△ACD是直角三角形,
∴△ACD是等腰直角三角形,
=,又由(1)可知,
=,
∴當b=2時,
△ACD是直角三角形;
②∵,
∴伴隨△ACD的面積,
∴S=×(-)×(-)=,
又拋物線的對稱軸為直線x=2,
∴-=2
∴a=-,
∴S=(b>0).
分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標表示出線段AB和線段CD的長,然后求其比值即可;
(2)①首先判定三角形ACD是等腰直角三角形,然后表示出AB與CD的比值,從而得到有關b的等式,求解即可;
②根據(jù)表示的AB和CD的長表示出伴隨三角形的面積,利用其對稱軸為2表示出a、b的關系,從而表示出S.
點評:本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,特別是第二題中提到的伴隨三角形是一個全新的概念,考查了同學們的理解與加工新知識的能力.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網在平面直角坐標系xOy中(如圖),已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點A(0,3)和點B(3,0),其頂點記為點C.
(1)確定此二次函數(shù)的解析式,并寫出頂點C的坐標;
(2)將直線CB向上平移3個單位長度,求平移后直線l的解析式;
(3)在(2)的條件下,能否在直線上l找一點D,使得以點C、B、D、O為頂點的四邊形是等腰梯形.若能,請求出點D的坐標;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•贛州模擬)如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a<0,b>0,c>0)的圖象與y軸的交于點C,其頂點為A;直線CD∥x軸、且與拋物線的對稱軸AE交于點B,交拋物線于另一點D.
(1)試用含b的代數(shù)式表示
ABCD
的值;
(2)如圖2,連接AC與AD,我們把△ACD稱為拋物線的伴隨三角形.
①當△ACD為直角三角形時,求出此時b值;
②若△ACD的面積記為S,當拋物線的對稱軸為直線x=2時,請寫出伴隨三角形面積S與b的函數(shù)關系式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖1,已知二次函數(shù)數(shù)學公式的圖象與x軸交于A、B兩點(B在A的左側),頂點為C,點D(1,m)在此二次函數(shù)圖象的對稱軸上,過點D作y軸的垂線,交對稱軸右側的拋物線于E點.
(1)求此二次函數(shù)的解析式和點C的坐標;
(2)當點D的坐標為(1,1)時,連接BD、BE.求證:BE平分∠ABD;
(3)點G在拋物線的對稱軸上且位于第一象限,若以A、C、G為頂點的三角形與以G、D、E為頂點的三角形相似,求點E的橫坐標.
作業(yè)寶

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題10分)如圖11,已知二次函數(shù)y= -x2 +mx +4m的圖象與x軸交于
A(x1,0),B(x2,0)兩點(B點在A點的右邊),與y軸的正半軸交于點C,且(x1+x2)- x1x2=10.
(1)求此二次函數(shù)的解析式.
(2)寫出B,C兩點的坐標及拋物線頂點M的坐標;
(3)連結BM,動點P在線段BM上運動(不含端點B,M),過點P作x軸的垂線,垂足為H,設OH的長度為t,四邊形PCOH的面積為S.請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值?如果有,請求出這個最大值;如果沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年廣東省深圳市九年級第三次六校聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題

(本題9分)如圖9,已知二次函數(shù))的圖象經過點,,,直線)與軸交于點

【小題1】(1)求二次函數(shù)的解析式;
【小題2】(2)在直線)上有一點(點在第四象限),使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似,求點坐標(用含的代數(shù)式表示);
【小題3】(3)在(2)成立的條件下,拋物線上是否存在一點,使得四邊形為平行四邊形?若存在,請求出F點的坐標;若不存在,請說明理由.

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