Question

如圖，已知正比例函數(shù)y=

1

2

x與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為2．
（1）請判斷點B的坐標是否為（-2，-1）；
（2）請直接寫出關于x的不等式

k

x

＞

1

2

x的解集．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點A的橫坐標是2求出點A的坐標，然后根據(jù)點A、B關于原點對稱，寫出點B的坐標，即可進行判斷；
（2）根據(jù)自變量相同時，上面的函數(shù)值比下面的大，結(jié)合點A、B的坐標寫出即可．

解答：解：（1）點B的坐標是（-2，-1）．
理由如下：當x=2時y=

1

2

×2=1，
∴點A的坐標是（2，1），
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，點A、B關于原點對稱，
∴點B的坐標是（-2，-1）；

（2）根據(jù)圖形可得，關于x的不等式

k

x

＞

1

2

x的解集是：x＜-2或0＜x＜2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知點A、B關于原點對稱是解題的關鍵．