【題目】某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng),小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形,如圖所示,甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng),甲運(yùn)動(dòng)的路程l(cm)與時(shí)間t(s)滿(mǎn)足關(guān)系:(t≥0),乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),半圓的長(zhǎng)度為21cm.
(1)甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是多少?
(2)甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?
(3)甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?
【答案】(1)14cm (2)3s (3)7s
【解析】
試題(1)根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式把t=4s代入求得l的值即可。
(2)根據(jù)圖可知,二者第一次相遇走過(guò)的總路程為半圓,分別求出甲、乙走的路程,列出方程求解即可。
(3)根據(jù)圖可知,二者第二次相遇走過(guò)的總路程為一圈半,也就是三個(gè)半圓,分別求出甲、乙走的路程,列出方程求解即可!
解:(1)當(dāng)t=4s時(shí),=8+6=14(cm),
答:甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是14cm。
(2)由圖可知,甲乙第一次相遇時(shí)走過(guò)的路程為半圓21cm,
甲走過(guò)的路程為,乙走過(guò)的路程為4t,
則+4t=21,
解得:t=3或t=﹣14(不合題意,舍去)。
答:甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了3s。
(3)由圖可知,甲乙第一次相遇時(shí)走過(guò)的路程為三個(gè)半圓:3×21=63cm,
則+4t=63,
解得:t=7或t=﹣18(不合題意,舍去)。
答:甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了7s
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,弦BE與弦CD交于點(diǎn)G,點(diǎn)E為 的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,AB∥DE.
(1)若AB=AG,求證:AB是⊙O切線;
(2)在(1)條件下,若tanA= ,DE=10,求⊙O的半徑.
(3)求證:AG2﹣BG2=ACAG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面積為8,BD平分∠ABC。若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN的最小值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足∠BAD= ∠C,以AD為直徑的⊙O與AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)連接EF,若tan∠AEF= ,AD=4,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和4,∠A=120°.則陰影部分面積是 . (結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按下面程序計(jì)算,即根據(jù)輸入的判斷是否大于500,若大于500則輸出,結(jié)束計(jì)算,若不大于500,則以現(xiàn)在的的值作為新的的值,繼續(xù)運(yùn)算,循環(huán)往復(fù),直至輸出結(jié)果為止.若開(kāi)始輸入的值為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為656,則滿(mǎn)足條件的所有的值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB.
(1)求證:DC為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,BC=6,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會(huì)平行嗎?說(shuō)明理由;
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)知識(shí)伴隨著人類(lèi)文明的起源而產(chǎn)生,人類(lèi)祖先為我們留下了許多珍貴的原始資料,古巴比倫楔形文字泥板書(shū)就是其中之一,古巴比倫泥板上記載了兩種利用平方數(shù)表計(jì)算兩數(shù)乘積的公式:
…①
…②
(1)材料中,公式②中的空缺部分應(yīng)該是 ;
(2)請(qǐng)你驗(yàn)證材料中的公式①;
(3)當(dāng),時(shí),利用公式①計(jì)算的值為 .
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