Question

如圖，二次函數(shù)與x軸交于A﹑B兩點,與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動。設PQ交直線AC于點G．

（1）求直線AC的解析式；

（2）設△PQC的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式；

（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；

（4）過點P作PE⊥AC,垂足為E，當點P運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由。

 

Answer 1

（1）直線AC的解析式y(tǒng)=x+2；（2）當0時：S==-t+t；當2時：S== t-t；（3）M（0,0）,M（0,-2）,；（4）線段EG的長度不發(fā)生改變，理由詳見解析

【解析】

試題分析：（1）當x=0時，y=2;當y=0時，x=2

∴A（-2,0）,B（2,0）,C（0,2）

設直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b,把（-2,0）、（0,2）代人后得：

解得：

∴直線AC的解析式y(tǒng)=x+2

（2）當0時：S==-t+t

當2時：S== t-t

（3）M（0,0）,M（0,-2）,

（4） 線段EG的長度不發(fā)生改變。

證明：當點P在線段AO上時，過點Q作QF⊥AC于點F

PE⊥AC

∴∠EAP=∠APE=∠QCF=∠FQC=45

AP=CQ

∴△APE≌△CQF

∴PE=QF

∠AGP=∠QGF

∴△PEG≌△QFG

∴EG=EF

AE=CF

∴AC=EF

∴EG=AC=

當點P在線段OB上時，同理可證EG=

考點：二次函數(shù)綜合題．