Question

如圖，二次函數(shù)與x軸交于A﹑B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G．

（1）求直線AC的解析式；

（2）設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（3）在y軸上找一點(diǎn)M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）過點(diǎn)P作PE⊥AC,垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由。

 

Answer 1

（1）直線AC的解析式y(tǒng)=x+2；（2）當(dāng)0時(shí)：S==-t+t；當(dāng)2時(shí)：S== t-t；（3）M（0,0）,M（0,-2）,；（4）線段EG的長度不發(fā)生改變，理由詳見解析

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2;當(dāng)y=0時(shí)，x=2

∴A（-2,0）,B（2,0）,C（0,2）

設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b,把（-2,0）、（0,2）代人后得：

解得：

∴直線AC的解析式y(tǒng)=x+2

（2）當(dāng)0時(shí)：S==-t+t

當(dāng)2時(shí)：S== t-t

（3）M（0,0）,M（0,-2）,

（4） 線段EG的長度不發(fā)生改變。

證明：當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，過點(diǎn)Q作QF⊥AC于點(diǎn)F

PE⊥AC

∴∠EAP=∠APE=∠QCF=∠FQC=45

AP=CQ

∴△APE≌△CQF

∴PE=QF

∠AGP=∠QGF

∴△PEG≌△QFG

∴EG=EF

AE=CF

∴AC=EF

∴EG=AC=

當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，同理可證EG=

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．