Question

銳角三角形ABC的三邊長滿足不等式AB＜AC＜BC，如果I為△ABC的內(nèi)心，O為外心，求證：直線IO與線段AB及BC相交．

Answer 1

解：連接AO、CO并延長分別交對邊于D、E，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠OAC=90°-∠B＜90°-∠C（∠A＞∠B＞∠C），
但90°-∠B+90°-∠C=∠A，從而∠OAC＜∠A，
即I在∠BAD內(nèi)部．
又∵∠ACO=90°-∠B＞90°-∠A，
同理有∠OCA＞∠C．
∴I在∠ACE內(nèi)部，即I在△AOE內(nèi)，
從而IO與線段AB及BC相交．
分析：連接AO、CO并延長分別交對邊于D、E，先證I在△AOE內(nèi)，從而直線IO與線段AE及CD相交．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和外接圓，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．