【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),沿DE所在直線把BDE翻折到B′DE的位置,B′DAB于點(diǎn)F.若AB′F為直角三角形,則AE的長(zhǎng)為__________

【答案】3或

【解析】

△AB′F為直角三角形,應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.當(dāng)∠AFB′為直角時(shí),利用勾股定理求出B′E,也就是BE的長(zhǎng),便求出AE。當(dāng)∠AB′F為直角時(shí),過(guò)AANEB′,交EB′的延長(zhǎng)線于N,構(gòu)造Rt△B′EF,利用勾股定理便可求出AE.

解:當(dāng)B′D⊥AE時(shí),△AB′F為直角三角形,如下圖:

根據(jù)題意,BE=B′E,BD= B′D=BC=.B=EB′F

∵在RtABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2

∴AB===4

∴∠B=EB′F =30°.

Rt△BDFB=30°

DF=BD=

B′F=B′D-DF=-=

Rt△B′EF,EB′F =30°

EF=B′E,

∵B′F===EF,

=EF,

EF=,則BE=1,

AE=AB-BE=4-1=3.

當(dāng)D B′A B′時(shí),△AB′F為直角三角形,如下圖:

連接AD,過(guò)AANEB′,交EB′的延長(zhǎng)線于N.

根據(jù)題意,BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.B=EB′F

∵在RtABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2

∴AB===4

∴∠B=EB′F =30°.

∵∠AB′F=90°

∴∠AB′E=AB′F+EB′F=120°

∴Rt△AB′N中,∠AB′N=60°,∠B′AN=30°

B′N=AB′

RtAB′DRtACD

RtAB′DRtACD(HL)

AB′=AC=2

B′N=1,AN=

設(shè)AE=x,BE= B′E=4-x

Rt△AEN,

∴()2+(4-x+1)2=x2

∴x=

綜上,AE的長(zhǎng)為3或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB90°,BCm,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,過(guò)點(diǎn)DDECBCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD

1)直接寫出BCD的面積為   (用含m的式子表示).

2)如圖2,在一般的RtABC中,∠ACB90°BCm,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,用含m的式子表示BCD的面積,并說(shuō)明理由.

3)如圖3,在等腰ABC中,ABAC,BC8,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,則BCD的面積為   ;若BCm,則BCD的面積為   (用含m的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1),ADBCD,下列選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是( 。

A. sinαcosα B. tanC2 C. sinβ D. tanα1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,PAD邊上一點(diǎn),沿直線BP將△ABP翻折至△EBP(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E),PECD相交于點(diǎn)O,且OE=OD.

(1)求證:PE=DH;

(2)若AB=10,BC=8,求DP的長(zhǎng).

【答案】1見(jiàn)解析;2

【解析】試題分析:(1) 先證明DOP≌△EOH再利用等量代換得到PE=DH.

(2) 設(shè)DP=x, RtBCH中,先用 x表示三角形三邊,利用勾股定理列式解方程.

試題解析:

1)解:證明:OD=OE,D=∠E=90°,DOP=∠EOH,

∴△DOP≌△EOH,

OP=OH,

PO+OE=OH+OD

PE=DH.

2)解:設(shè)DP=x,則EH=x,BH=10﹣x,

CH=CDDH=CDPE=10﹣8﹣x=2+x,

Rt△BCH中,BC2+CH2=BH2

2+x2+82=10﹣x2,

x=,

DP=

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元,已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.

(1)求A,B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?

(2)若A品牌套裝每套售價(jià)為13元,B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元,店老板決定,購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過(guò)120元,則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的鋼架中,∠A=18°,焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2,P2P3,P3P4P4P5來(lái)加固鋼架.∠P5P4B的度數(shù)是(  )

A.80°B.85°C.90°D.100°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)F,連接DF,分析下列五個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF,其中正確的結(jié)論有________個(gè)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市AB兩個(gè)蔬菜基地得知四川C,D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t260t的消息后,決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū),已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C,D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn).從A地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.

1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤,并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值;

C

D

總計(jì)/t

A

200

B

x

300

總計(jì)/t

240

260

500

2)設(shè)A,B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元,求出wx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求

總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案;

3)經(jīng)過(guò)搶修,從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善,縮短了運(yùn)輸時(shí)間,運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m0),其余線路的運(yùn)費(fèi)不變,試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲,乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球,并計(jì)算2個(gè)小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:

摸球總

次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

和為8”

現(xiàn)的頻數(shù)

2

10

13

24

30

37

58

82

110

150

和為8”

現(xiàn)的頻率

0.20

0.50

0.43

0.40

0.33

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

解答下列問(wèn)題:

(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)和為8的概率是________;

(2)如果摸出的2個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以為7嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】RtABC,ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)PBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合).點(diǎn)P關(guān)于直線AC,AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M,N,連接MNAC于點(diǎn)E,AB于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)時(shí),求∠M的正切值.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B,C重合),連接AM,AN,求證:

AMN為等腰直角三角形;

AEF∽△BAM.

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同步練習(xí)冊(cè)答案