Question

【題目】，是平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，我們把叫做兩點(diǎn)間的“直角距離”，記作．

（1）令，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則________；

（2）已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，且均為整數(shù)：

①滿足條件的點(diǎn)有多少個(gè)？

②若點(diǎn)在直線上，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①12個(gè)；②

【解析】

（1）根據(jù)“直角距離”的定義，將P0（2，-4），O（0，0）點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)“直角距離”的定義，將Q（2，1），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)代入可得知|2-x|+|1-y|=3，因?yàn)?/span>x、y均為正數(shù)，所以坐標(biāo)不多，可一一分析列舉出來(lái)，即可解決問(wèn)題．

解：（1）d（O，P0）=|0-2|+|0-（-4）|=2+4=6．
故答案為：6．
（2）①∵d（Q，P）=|2-x|+|1-y|=3，且x、y均為整數(shù)，
∴當(dāng)|1-y|=0時(shí)，|2-x|=3，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）、（5，1）；
當(dāng)|1-y|=1時(shí)，|2-x|=2，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（4，0）、（0，2）、（4，2）；
當(dāng)|1-y|=2時(shí)，|2-x|=1，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）、（3，-1）、（1，3）、（3，3）；
當(dāng)|1-y|=3時(shí)，|2-x|=0，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）、（2，4）．
綜上，得知滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)有12個(gè)．
②直線y=3x上的點(diǎn)有縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的特點(diǎn)，
∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）和（1，3）．