Question

已知x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁²+x₂²+3x₁x₂=5，則a的值是（　�。�

• A、2
• B、-2
• C、1
• D、-1

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)判別式的意義得到a≤-1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=2，x₁x₂=-a，由x₁²+x₂²+3x₁x₂=5變形得到（x₁+x₂）²+x₁x₂=5，則4-a=5，然后解一次方程．

解答：解：根據(jù)題意得△=（-2）²-4×（-a）≥0，解得a≤-1，
x₁+x₂=2，x₁x₂=-a，
∵x₁²+x₂²+3x₁x₂=5，
∴（x₁+x₂）²+x₁x₂=5，
∴4-a=5，
∴a=-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．