Question

已知a、b、c、d是四個(gè)互不相等的整數(shù)，且它們的積abcd=25
（1）求a+b+c+d的值；
（2）解關(guān)于x的方程：cd（2x-1）=ab．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意a，b，c，d是互不相等的整數(shù)，且abcd=25，可確定a，b，c，d的取值，然后代入即可求出．
（2）分別討論ab及cd的取值，分別代入，解方程即可得出x的值．

解答：解：（1）∵四個(gè)互不相等的整數(shù)a，b，c，d的積為25，
∴這四個(gè)數(shù)只能是1，-1，5，-5，
則a+b+c+d=0．
（2）ab可為：-1，5，-5，-25，
①當(dāng)ab=-1時(shí)，cd=-25，此時(shí)2x-1=

1

25

，
解得：x=

13

25

；
②當(dāng)ab=5時(shí)，cd=5，此時(shí)2x-1=1，
解得：x=1；
③當(dāng)ab=-5時(shí)，cd=-5，此時(shí)2x-1=1，
解得：x=1；
④當(dāng)ab=-25時(shí)，cd=-1，此時(shí)2x-1=25，
解得：x=13．
綜上可得x的值可為：1、13、

13

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，解答本題關(guān)鍵是在整數(shù)范圍內(nèi)確定a、b、c、d的取值范圍，在第二問(wèn)中需要討論，注意不要漏解，難度較大．