【題目】是等腰直角三角形,點(diǎn)為線段上一點(diǎn)(點(diǎn)不和兩點(diǎn)重合),連接并延長,在的延長線上找一點(diǎn),使.點(diǎn)為線段上一點(diǎn)(點(diǎn)不和兩點(diǎn)重合),連接,交于點(diǎn).
(1)如圖1,若是線段的中點(diǎn),求.
(2)如圖2,若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),,求證:.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)勾股定理得到根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義得到,由勾股定理得到結(jié)論;
(2)過A作AH∥CD交BD于H,得到∠AHD=∠CDH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=EH,AH=CD,推出四邊形AHCD是矩形,得到∠HAD=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=CF,由線段的和差得到結(jié)論.
解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=90°,
∵CD=1,
∴
∵F是線段AD的中點(diǎn),
∴
(2)過A作AH∥CD交BD于H,
∴∠AHD=∠CDH,
∵點(diǎn)E是線段AC中點(diǎn),
∴AE=CE,
在△AEH與△CED中,
∴△AEH≌△CED(AAS),
∴DE=EH,AE=CE,
∴四邊形AHCD是平行四邊形,
∵∠ADC=90°,
∴四邊形AHCD是矩形,
∴∠HAD=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAH=∠FAC,
∵DE⊥CF,
∴∠DFG=∠CDG,
∴∠AHE=∠DFG,
∴∠AHB=∠AFC,
在△ABH與△ACF中
∴△ABH≌△ACF(AAS),
∴BH=CF,
∵BE=BH+EH,
∴CF+DE=BE.
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【題目】某商店第一次用3000元購進(jìn)某款書包,很快賣完,第二次又用2400元購進(jìn)該款書包,但這次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍,數(shù)量比第一次少了20個(gè).
(1)求第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格銷售,恰好銷售完一半時(shí),根據(jù)市場情況,商店決定對剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售,但要求這次的利潤不少于480元,問最低可打幾折?
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【題目】一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品,每件的生產(chǎn)成本為元,按定價(jià)元出售,每月可銷售萬件.為了增加銷量,公司決定采取降價(jià)的辦法,經(jīng)市場調(diào)研,每降價(jià)元,月銷售量可增加萬件.
(1)求出月銷售量(萬件)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫的取值范圍);
(2)求出月銷售利潤(萬元)(利潤售價(jià)-成本價(jià))與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫的取值范圍);
(3)請你通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍,使月銷售利潤不低于萬元.
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【題目】我們知道不等式的兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變.不等式組是否也具有類似的性質(zhì)呢?請解答下列問題.
(1)完成下列填空:
已知 | 用“<”或“>”填空 |
5+2_____3+1 | |
﹣3﹣1_____﹣5﹣2 | |
1﹣2_____4+1 |
(2)一般地,如果那么a+c_____b+d(用“<”或“>”填空).請你說明上述性質(zhì)的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3,則S1+S2+S3=_____.
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【題目】如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點(diǎn)E是邊AB上的動點(diǎn),點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn),射線ED和射線AF交于點(diǎn)G,且∠AGE=∠DAB.
(1)求線段CD的長;
(2)如果△AEG是以EG為腰的等腰三角形,求線段AE的長;
(3)如果點(diǎn)F在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合),設(shè)AE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.
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【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn),
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,AC與BD交于點(diǎn)E,連接AD,DC,CB.
(1)求k的值;
(2)求證:DC∥AB;
(3)當(dāng)AD∥BC時(shí),求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】下列游戲?qū)﹄p方公平的是( )
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C. 投擲一枚均勻的正方體形狀的骰子,若偶數(shù)點(diǎn)朝上,則小明勝,若是奇數(shù)點(diǎn)朝上,則小亮勝
D. 從分別標(biāo)有數(shù),,,,的五張紙條中,任意抽取一張,若抽到的紙條所標(biāo)的數(shù)字為偶數(shù),則小明勝,若抽到的紙條所標(biāo)的數(shù)字為奇數(shù),則小亮勝
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