【題目】如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線(xiàn)CD上一點(diǎn),射線(xiàn)ED和射線(xiàn)AF交于點(diǎn)G,且∠AGE=∠DAB.

(1)求線(xiàn)段CD的長(zhǎng);

(2)如果△AEG是以EG為腰的等腰三角形,求線(xiàn)段AE的長(zhǎng);

(3)如果點(diǎn)F在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合),設(shè)AE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍.

【答案】答案見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)作DHABH,如圖1,易得四邊形BCDH為矩形,則DH=BC=12,CD=BH,再利用勾股定理計(jì)算出AH,從而得到BHCD的長(zhǎng);

(2)分類(lèi)討論:當(dāng)EA=EG時(shí),則∠AGE=GAE,則判斷G點(diǎn)與D點(diǎn)重合,即ED=EA,作EMADM,如圖1,則AM=AD=,通過(guò)證明RtAMERtAHD,利用相似比可計(jì)算出此時(shí)的AE長(zhǎng);當(dāng)GA=GE時(shí),則∠AGE=AEG,可證明AE=AD=15,(3)作DHABH,如圖2,則AH=9,HE=AEAH=x﹣9,先利用勾股定理表示出DE=,再證明EAG∽△EDA,則利用相似比可表示出EG=,則可表示出DG,然后證明DGF∽△EGA,于是利用相似比可表示出xy的關(guān)系.

試題解析:(1)作DHABH,如圖1,易得四邊形BCDH為矩形,∴DH=BC=12,CD=BH,在RtADH中,AH===9,BH=ABAH=16﹣9=7,CD=7;

(2)當(dāng)EA=EG時(shí),則∠AGE=GAE,∵∠AGE=DAB,∴∠GAE=DAB,G點(diǎn)與D點(diǎn)重合,即ED=EA,作EMADM,如圖1,則AM=AD=,∵∠MAE=HAD,RtAMERtAHDAE:AD=AM:AH,即AE:15=:9,解得AE=;

當(dāng)GA=GE時(shí),則∠AGE=AEG,∵∠AGE=DAB,而∠AGE=ADG+DAGDAB=GAE+DAG,∴∠GAE=ADG∴∠AEG=ADG,AE=AD=15,綜上所述,AEC是以EG為腰的等腰三角形時(shí),線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為15;

(3)作DHABH,如圖2,則AH=9,HE=AEAH=x﹣9,在RtADE中,DE==,∵∠AGE=DABAEG=DEA,∴△EAG∽△EDA,EG:AE=AEED,即EGx=x,EG=,DG=DEEG=DFAE,∴△DGF∽△EGADF:AE=DGEG,即yx=():,(9<x).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B(1,3),點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)P是直線(xiàn)yx2上一點(diǎn),且∠ABP45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____

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【題目】圖甲和圖乙分別是A,B兩家酒店去年下半年的月?tīng)I(yíng)業(yè)額(單位:百萬(wàn)元)統(tǒng)計(jì)圖.

1)求A酒店12月份的營(yíng)業(yè)額a的值.

2)已知B酒店去年下半年的月平均營(yíng)業(yè)額為23百萬(wàn)元,求8月份的月?tīng)I(yíng)業(yè)額,并補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.

3)完成下面的表格(單位:百萬(wàn)元)

4)綜合以上分析,你認(rèn)為哪一些數(shù)據(jù)更能較為準(zhǔn)確的反映酒店的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)?你認(rèn)為哪家酒店的經(jīng)營(yíng)狀況較好?請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

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【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,DAAB于點(diǎn)A,CBAB于點(diǎn)B,已知DA15 km,CB10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?

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【題目】是等腰直角三角形,點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)(點(diǎn)不和兩點(diǎn)重合),連接并延長(zhǎng),在的延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn),使.點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)(點(diǎn)不和兩點(diǎn)重合),連接,交于點(diǎn)

(1)如圖1,若是線(xiàn)段的中點(diǎn),求

(2)如圖2,若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),,求證:

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【題目】(2016山東省濟(jì)寧市)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OBx軸的正半軸上,sinAOB=,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則AOF的面積等于( 。

A. 60B. 80C. 30D. 40

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)m是常數(shù),m≠0),一次函數(shù)yaxba、b為常數(shù),a≠0),其中一次函數(shù)與x軸,y軸的交點(diǎn)分別是A(-4,0),B0,2).

1)求一次函數(shù)的關(guān)系式;

2)反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿(mǎn)足:①PA⊥x軸;②POO為坐標(biāo)原點(diǎn)),求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

3)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo),判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上.

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【題目】已知ABC中,AB=AC,點(diǎn)PAB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)QAC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)PB運(yùn)動(dòng)向A、點(diǎn)QC運(yùn)動(dòng)向Q移動(dòng)的時(shí)間和速度相同,PQBC相交于點(diǎn)D,若AB=BC=16

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)PAB的中點(diǎn)時(shí),求CD的長(zhǎng);

2)如圖②,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn),垂足為E,當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過(guò)程中,設(shè)BE+CD=λ,λ是否為常數(shù)?若是請(qǐng)求出λ的值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠B45°,ABAC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F兩點(diǎn),下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AECF;③△BDE≌△ADF;④BECFEF,其中正確結(jié)論是(

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

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