如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝120°∠BAD＝60°，求證：CA平分∠BCD．

答案：
解析：

作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，連結(jié)BD，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是正三角形．在四邊形AECF中，∠AEC＝∠AFC＝90°，∠BCD＝120°，∴∠EAF＝60°，∴∠BAD＝∠EAF，∴∠BAE＝∠DAF，又∵AB＝AD，∠AEB＝∠AFD＝90°，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴CA平分∠BCD．


提示：

由AB＝AD，∠BAD＝60°，可得到△ABD是等邊三角形，要證明∠BCA＝∠DCA，可考慮構(gòu)造全等三角形，或利用角平分線的判定定理，即證明點A到∠BCD兩邊距離相等．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案