Question

【題目】楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成昀三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（此處， ， ， ， ， ， ）的展開式中的系數(shù)，楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字組成的，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個(gè)數(shù)之和．

上圖的構(gòu)成規(guī)律你看懂了嗎？

請(qǐng)你直接寫出(a+b)7 =______．

楊輝三角還有另一個(gè)特征

（1）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為）都是上一行的數(shù)與______積．

（2）由此你可寫出=______．

（3）由第_____行可寫出=______．

Answer 1

【答案】 （1）11 （2）161051 （3）9；214358881

【解析】試題分析：觀察圖表尋找規(guī)律：三角形是一個(gè)有數(shù)字排列形成的三角形數(shù)表，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個(gè)數(shù)之和.

試題解析：

（1）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為）都是上一行的數(shù)與11的積．

（2）115=（10+1）5=105+5×104×1+10×103×12+10×102×13+5×10×14+15=161051；

（3）第9行，

118=108+8×107×1+28×106×12+56×105×13+70×104×14+56×103×15+28×102×16+8×10×17+18=214358881.